닮음비 문제를 틀렸을 때 계산 자체보다 먼저 볼 곳은 분자와 분모의 순서다. 두 도형에서 대응하는 꼭짓점을 맞추지 않은 채 보이는 길이부터 나누면 식을 세운 뒤에도 답이 흔들린다.

세 단계 표시법

  1. 첫 도형의 꼭짓점 A, B, C가 둘째 도형의 어떤 꼭짓점과 대응하는지 적는다.
  2. AB와 대응하는 변, BC와 대응하는 변, CA와 대응하는 변을 짝으로 표시한다.
  3. 한 식 안에서는 첫 도형/둘째 도형의 순서를 끝까지 유지한다.
직접 풀어 보기

삼각형 ABC와 DEF가 닮음이고 A↔D, B↔E, C↔F다. AB=6, DE=9, BC=8이라면 EF는?

AB/DE=BC/EF이므로 6/9=8/EF. 양변을 곱해 6×EF=72, 따라서 EF=12다. 길이의 단위가 주어졌다면 마지막 답에도 같은 단위를 붙인다.

틀린 식을 고쳐 보기

위 문제에서 6/9=EF/8이라고 쓰면 왼쪽은 ‘첫 도형/둘째 도형’인데 오른쪽은 ‘둘째 도형/첫 도형’이다. 개별 분수의 숫자는 모두 맞아 보여도 두 비의 방향이 달라졌다. 식을 쓰기 전에 분수 위에는 ABC, 아래에는 DEF라고 작은 글씨로 표시하면 고치기 쉽다.

그림이 회전하거나 뒤집혀 있어도 대응 관계는 변하지 않는다. 눈에 보이는 위치보다 문제에서 제시한 대응점과 각의 크기를 기준으로 삼아야 한다. 대각선이나 보조선이 추가되었을 때도 먼저 어떤 삼각형끼리 닮은지 확인한 뒤 비를 만든다.

마지막 검산

첫 도형의 6cm가 둘째 도형의 9cm로 커졌으니 확대 비율은 1.5배다. 다른 대응변도 8cm에서 12cm로 1.5배가 된다. 계산 답이 그림의 확대·축소 방향과 맞는지 확인하자.